Barisan Geometri
Matematika
VII SMP
972 + 324 + 108 + 36 + . . . + [tex]U_{30}[/tex]
Diketahui:
⇒ [tex]a = U_1=972[/tex]
⇒ [tex]r = \frac{U_2}{U_1}=\frac{972}{324}=\frac13[/tex]
⇒ [tex]n=30[/tex]
Ditanya:
⇒ [tex]S_{30}[/tex]
Dijawab:
⇒ [tex]S_n=\frac{a(1-r^n)}{1-r};\ untuk\ r<1[/tex]
⇔ [tex]S_{30}=\frac{972(1-(\frac{1}{3} )^{30})}{1-\frac13}[/tex]
⇔ [tex]S_{30}=\frac{972(1-\frac{1}{3^{30}})}{\frac23}[/tex]
⇔ [tex]S_{30}=972(\frac{3^{30}-1}{3^{30}})\times\frac32[/tex]
⇔ [tex]S_{30}=1458(\frac{3^{30}-1}{3^{30}})[/tex]
⇔ [tex]S_{30}=1458(\frac{205891132094649-1}{205891132094649})[/tex]
⇔ [tex]S_{30}=1458(\frac{205891132094648}{205891132094649})[/tex]
⇔ [tex]S_{30}=\frac{300189270593998242}{205891132094649}[/tex]
⇔ [tex]S_{30}=\frac{411782264189296}{282429536481}[/tex]
⇔ [tex]S_{30}=1457,9[/tex]
Kesimpulan
Nilai dari deret geometri 972 + 324 + 108 + 36 + . . . + [tex]U_{30}[/tex] adalah 1457,9.
